SITES INTERNACIONAIS 

SOBRECÁLCULO

 

Da Alien Matemática: Cálculo Superior e Super Calculus - ofertas arquivos PDF para download que cobrem uma gama de integrais, derivadas e teoremas. [Pdf]

Soluções automáticas Cálculo - Verificar cálculo lição de casa. Introduzir uma função e clicar para um derivado de passo-a-passo ou integrante com cada passo explicado.

Calculus - Wikipedia - Contém informações para a história, princípios e aplicações do cálculo.

Cálculo e Física Prática Exames - Exames de prática para cálculo aplicada e física nos formatos PDF e HTML. As soluções específicas para respostas são dadas.

Cálculo por Gilbert Strang - texto on-line abrange introdução aos instrumentos derivados, aplicações, métodos de resolução de problemas de integração, coordenadas polares, séries infinitas, derivadas parciais e cálculo de vetor.

Calculus facilitada - Uma introdução aos conceitos básicos. A derivada e integral são explicados. Links de recursos incluídos.

Notas Calculus - eMathHelp - Cobre quase todos os tópicos em Cálculo. Cada nota tem ilustrações e um monte de exemplos.

Calculus na Web - Um utilitário de tutoria internet para aprender e praticar o cálculo. COW dá ao aluno ou usuário interessado a oportunidade de aprender e praticar problemas. Feedback instantâneo sobre a exatidão das respostas.

The Calculus Página Lista de Problemas - Características resumos tópico com exercícios práticos para cálculo derivado e integral. Inclui soluções. De autoria do DA Kouba.

A Calculus Primer - Este é um tutorial claramente escrito com muita ajudas gráficas. Concebida como uma introdução para nonspecialists. Abrange muitos dos princípios básicos, incluindo diferenciação.

Cálculo de Referência - Oferece uma referência contendo as principais teorias e equações de cálculo

Cálculo Vídeo Notes - Vídeo tutoriais que explicam a maioria dos tópicos cálculo.

Calculus.org - Diretório de links de cálculo para tutoriais, ajuda com a lição, testes de amostra, história e dicas sobre preparação para o exame.

CalculusQuest - Um livro de cálculo diferencial on-line incluindo atividades práticas.

Dan o Tutor - Características exames de prática e funcionou soluções que abrangem limites, derivadas e integrais. No formato PDF.

Math de Dan em casa Aulas: Cálculo - Características passo a passo para aulas de cálculo introdutório. Incluem-se as funções e páginas de visualização precalculus.

Derivative Calculator - Uma calculadora derivado simbólico online que apoia derivadas parciais e mostra a entrada como uma fórmula gráfica.

Distância Cálculo - Curso online fornecendo tutoriais sobre assuntos que vão da pré-cálculo de equações diferenciais. Inclui ferramentas de matemática e links de recursos.

Galeria de Cálculo Patologias do Dr. Vogel - discute casos de funções que são mais difíceis de aplicar fórmulas de cálculo para. Exemplos que estão incluídos são funções descontínuas e funções com derivados descontínuos.

e-Calculus - Um tutorial cálculo básico abrangendo limites, derivadas e integrais em formato PDF.

O Elementary Calculus Linha - Cobre conversões derivativos e integrais, bem como as regras de cálculo. Inclui exercícios práticos.

Cálculo elementar: uma abordagem utilizando Infinitesimais - Um livro on-line por H. Jerome Keisler. Covers diferenciação, funções contínuas, a integração, os limites, as aplicações, série infinita, cálculo vetorial e equações diferenciais.

Gráficos para o cálculo da sala de aula - manifestações gráfica desenvolvida pela Douglas N. Arnold para o primeiro aluno cálculo ano.

Harvey Mudd Colégio Tutoriais - Os tópicos incluem pré-cálculo, cálculo, cálculo multivariada, álgebra linear e equações diferenciais.

Calculus Intuitive - Este site é dedicado a ajudar os alunos a alcançar uma agarra intuitivas dos conceitos em princípios básicos de cálculo e ainda ser capaz de resolver os problemas com que se pode encontrar em um curso regular.

Kodawari Casa - discute justificações sobre integrais, série de Taylor, e ^ πi, ea função beta.

Math Shop: Questões de Revisão - quizzes revisão para cálculo, equações diferenciais, álgebra linear e outros campos de matemática avançada.

Math24.net - Os tópicos incluem limites, derivadas, integrais, sequências infinitas e séries de Fourier.

MyCalculus: Calculus Problem Solver - Free on-line solver problema de cálculo fornece respostas para problemas de casa.

Vista de um físico de Ensino Calculus - Tópicos de cálculo que são importantes na física

Qrhetoric Calculus - Abrange as funções básicas de derivados, como a derivada de polinômios. Alguns tópicos avançados derivados também são discutidos. A integral é introduzido e alguns problemas práticos integrais, tais como encontrar a área e taxas relacionadas são cobertos.

SOS Math - Cálculo - Explica conceitos em detalhes de limites, a convergência das séries, encontrar o derivado da definição e continuidade. Algumas conversões básicos de fórmulas são dadas.

Estrada Solitária - Cálculo - Cobre ampla gama de tópicos caclulus: a partir de pré-cálculo (definição de função) para cálculo multivariada (integrais duplos).

Tecnologia problemas com base - Cálculo e problemas de cálculo diferencial são apresentados. A solução ou soluções possíveis são dadas.

Isso é Calculus - abordagem bem-humorada para aulas, que são dados usando clipes de vídeo Real Player. Os temas incluem o conceito de limite, derivativos e séries somatório.

UBC Calculus Help: Derivativos - University of British Columbia curso notas. Cobre, derivados de funções e aplicações de derivados com algum detalhe.Laboratórios de Cálculo ou pequenos questionários também estão incluídos. Há muitas ótimas ilustrações neste tutorial.

UBC Calculus Help: Integrais - University of British Columbia curso notas. Covers integração e série com aplicações. Ilustrado com applets Java interativos.

Compreender Calculus por Faraz Hussain - Um livro de 360 páginas livres, completo que abrange todos os fundamentos do Cálculo.

A Universidade de Minnesota Initiative Calculus - Oferece exemplos de aplicação de cálculo para as propriedades matemáticas de um arco-íris, o teorema fundamental do cálculo, os métodos de maximização vigas estruturais de um edifício, e modelagem de crescimento da população. Inclui fórmulas gerais para ir junto com os problemas de palavras e uma variedade de questões em relação a cada exercício.

Visual Calculus - pequenas descrições e exemplos de limites, derivadas e integrais. Vários plug-ins são necessários para ver algumas das páginas.

Mundial Web Math: Resumo Calculus - Uma visão geral das idéias de cálculo. Abrangidos são regras e fórmulas de derivativos, bem como algumas regras básicas de integração.

 

DEFINIÇÃO CÁLCULO

 

 

Calculus ( Latin , cálculo , uma pequena pedra usada para contagem) é um ramo damatemática que inclui o estudo de limites , derivados , integrais e séries infinitas, e constitui uma parte importante da educação universidade moderna. Historicamente, foi por vezes referido como "o cálculo", mas que a utilização raramente é vista hoje.Calculus tem aplicações difundidas na ciência e engenharia e é usado para resolver problemas complicados para os quais álgebra si só é insuficiente. Calculus constrói sobre álgebra , trigonometria e geometria analítica e inclui dois grandes ramos,cálculo diferencial e do cálculo integrante , que estão relacionados pela teorema fundamental do cálculo . Em matemática mais avançada, o cálculo é normalmente chamado de análise e é definido como o estudo de funções .

Mais geralmente, o cálculo pode referir-se a qualquer método ou sistema de cálculo.

História

Aryabhatta juntamente com outros matemáticos indianos ao longo dos séculos feitas contribuição importante para o campo de cálculo.
Sir Isaac Newton é um dos colaboradores mais famosos para o desenvolvimento do cálculo, com, entre outras coisas, o uso do cálculo em suas leis do movimento e da gravitação.

Desenvolvimento

A história do cálculo cai em vários períodos de tempo distintos, principalmente os antigos , medievais , e períodos modernos. O período antigo introduziu algumas das idéias do cálculo integral, mas não parecem ter desenvolvido essas idéias de forma rigorosa ou sistemática. Calculando volumes e áreas, a função básica do cálculo integral, pode ser rastreada até o egípcio Moscow papiro (c. 1800 aC), em que um egípcio calculado com êxito o volume de umapirâmide tronco. Da escola de matemática grega, Eudoxus (c. 408-355 aC) usou o método da exaustão, que prefigura o conceito de limite, para calcular áreas e volumes enquanto Arquimedes (c. 287-212 aC) desenvolveu ainda mais essa idéia, inventando heurísticas que se assemelham cálculo integral . Ométodo da exaustão foi usada mais tarde na China por Liu Hui, no século 3 dC, a fim de encontrar a área de um círculo. Ele também foi usado por Zu Chongzhi no século 5 dC, que o usou para calcular o volume de uma esfera .

No ano 499 o indiano matemático Aryabhata usou a noção de infinitesimais e expressou um problema astronômico na forma de uma base equação diferencial . Essa equação acabou levando Bhaskara II no século 12 para desenvolver um início derivado representando mudança infinitesimal, e ele descreveu uma forma primitiva de " teorema de Rolle ". Por volta de 1000 dC, omatemático islâmico Ibn al-Haytham (Alhazen) foi o primeiro a obter a fórmula para a soma dos quarto poderes , e usando indução matemática, ele desenvolveu um método que é facilmente generalizável para encontrar a fórmula para a soma de qualquer integrante poderes, o que foi fundamental para o desenvolvimento do cálculo integral. No século 12, o persa matemáticoSharaf al-Din al-Tusi descobriu o derivado de polinômios cúbicos, um resultado importante no cálculo diferencial. No século 14, Madhava de Sangamagrama, junto com outros matemático-astrônomos da escola Kerala de astronomia e matemática, descreveu casos especiais da série de Taylor , que são tratados no texto Yuktibhasa .

No período moderno, descobertas independentes no cálculo estavam sendo feitos no início do século 17 o Japão, por matemáticos como Seki Kowa, que expandiu o método da exaustão. Na Europa, a segunda metade do século 17 foi uma época de grande inovação. Calculus fornecida uma nova oportunidade em física matemática para resolver problemas de longa data. Vários matemáticos contribuíram para essas descobertas, notavelmente John Wallis eIsaac Barrow. James Gregory provou ser um caso especial do segundo teorema fundamental do cálculo em 1668 AD.

Gottfried Wilhelm Leibniz foi originalmente acusado deplágio de trabalhos inéditos de Sir Isaac Newton, mas agora é considerado como um inventor independente e contribuinte para o cálculo.

Leibniz e Newton tirou essas idéias em um todo coerente e eles geralmente são creditados com a invenção independente e quase simultânea de cálculo.Newton foi o primeiro a aplicar para o cálculo geral física e Leibniz desenvolveu grande parte da notação usada no cálculo de hoje; muitas vezes ele passou dias determinação símbolos apropriados para os conceitos. A idéia básica de que tanto Newton e Leibniz teve foi o teorema fundamental do cálculo .

Quando Newton e Leibniz publicado pela primeira vez os seus resultados, houve grande controvérsia sobre a qual matemático (e, portanto, em que país) merecia crédito. Newton derivou seus resultados do primeiro, mas Leibniz publicado pela primeira vez. Newton afirmou Leibniz roubou idéias de suas notas não publicados, que Newton tinha compartilhado com alguns membros da Royal Society. Esta controvérsia dividiu matemáticos de matemáticos continentais de língua Inglês por muitos anos, em detrimento da matemática inglesa. Um exame cuidadoso dos trabalhos de Leibniz e Newton mostra que eles chegaram aos seus resultados de forma independente, com Leibniz primeira partida com a integração e Newton com diferenciação. Hoje, tanto Newton e Leibniz são dadas de crédito para o desenvolvimento de cálculo de forma independente. É Leibniz, no entanto, que deu nova disciplina o seu nome. Newton chamou o seu cálculo " a ciência da fluxions ".

Desde o tempo de Leibniz e Newton, muitos matemáticos contribuíram para o contínuo desenvolvimento do cálculo. No século 19, o cálculo foi colocado sobre uma base muito mais rigorosa por matemáticos comoCauchy, Riemann , e Weierstrass. Foi também durante este período que as idéias de cálculo foram generalizados para o espaço euclidiano e do plano complexo . Lebesgue generalizada ainda mais a noção de integral.

Calculus é um tema onipresente na maioria das escolas de ensino médio e universidades modernas, e matemáticos de todo o mundo continuam a contribuir para o seu desenvolvimento.

Significado

Embora algumas das idéias de cálculo foram desenvolvidas antes, em Grécia, China, Índia , Iraque, Pérsia eJapão, o uso moderno do cálculo começou na Europa , durante o século 17, quando Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz construída sobre o trabalho de matemáticos anteriores para introduzir os princípios básicos de cálculo. Este trabalho teve um forte impacto sobre o desenvolvimento da física .

Aplicações do cálculo diferencial incluem cálculos envolvendo velocidade e aceleração , a inclinação de uma curva, e otimização. Aplicações do cálculo integral incluem cálculos envolvendo a área , o volume ,comprimento do arco, centro de massa , trabalho e pressão. Mais aplicações avançadas incluem séries de potência e séries de Fourier. Cálculo pode ser usado para calcular a trajetória de um encaixe de transporte em uma estação espacial ou a quantidade de neve em uma calçada.

Cálculo também é usado para obter uma compreensão mais precisa da natureza do espaço, tempo, e movimento. Durante séculos, os matemáticos e filósofos lutou com paradoxos que envolvem a divisão por zero ou somas de infinitos números. Estas questões surgem no estudo de movimento e área . O grego antigo filósofoZeno deu vários exemplos famosos de tais paradoxos. Cálculo fornece ferramentas, especialmente o limite easérie infinita, que resolvem os paradoxos.

Fundações

Em matemática, fundações refere-se ao desenvolvimento rigoroso de um assunto a partir de axiomas e definições precisas. Trabalhar fora uma fundamentação rigorosa para o cálculo de matemáticos ocupada por grande parte do século seguinte Newton e Leibniz, e ainda é, em certa medida uma área ativa de pesquisa hoje.

Existe mais do que uma abordagem rigorosa para a fundação de cálculo. O habitual é através do conceito delimites definidos no continuum de números reais . Uma alternativa é a análise fora do padrão, em que o sistema de número real é aumentada com infinitesimais e números infinitos. Os fundamentos do cálculo estão incluídas no campo de análise real, que contém definições e completos provas dos teoremas do cálculo, bem como generalizações, tais como a teoria da medida e teoria da distribuição.

Princípios

Limites e Infinitesimais

Calculus é normalmente desenvolvido por meio da manipulação quantidades muito pequenas. Historicamente, o primeiro método de o fazer foi por infinitesimais. Estes são objetos que podem ser tratadas como números, mas que são, em certo sentido, "infinitamente pequeno". Em uma linha de número, estes seriam os locais que não são zero, mas que têm de zero distância do zero. No número diferente de zero é um infinitesimal, porque sua distância de zero é positivo. Qualquer múltiplo de um infinitesimal ainda é infinitamente pequeno, em outras palavras, infinitesimais não satisfazem a propriedade de Arquimedes. Deste ponto de vista, o cálculo é uma coleção de técnicas de manipulação de infinitesimais. Este ponto de vista caiu em desuso no século 19, porque é difícil fazer a noção de uma precisão infinitesimal. No entanto, o conceito foi reavivado no século 20 com a introdução da análise de não-padrão, que forneceu bases sólidas para a manipulação dos infinitesimais.

No século 19, infinitesimais foram substituídos por limites . Limites descrevem o valor de uma função em um determinado factor, em termos de seus valores de entrada na próxima. Eles capturam o comportamento de pequena escala, assim como infinitesimais, mas utilizando números ordinários. A partir deste ponto de vista, o cálculo é um conjunto de técnicas para a manipulação de certos limites. Infinitesimais são substituídos por números muito pequenos, e do infinitamente pequeno comportamento da função é encontrado tomando o comportamento limite para números cada vez menores. Limites são fáceis de colocar em fundamentos rigorosos, e por esta razão eles são a abordagem padrão para o cálculo.

Derivativos

Tangente em ( x , f ( x )). A derivada f ' ( x ) de uma curva em um ponto é a inclinação (subida em relação ao prazo) da linha tangente a essa curva naquele ponto.

Cálculo diferencial é o estudo dos definição, propriedades e aplicações do derivado ou declive do gráfico. O processo de encontrar o derivado é chamado diferenciação . Em linguagem técnica, o derivado é um operador linear, o que introduz uma função e produz uma segunda função, de modo que em cada ponto o valor da saída é a inclinação da entrada.

O conceito da derivada é fundamentalmente mais avançado do que os conceitos encontrados em álgebra. Em álgebra, os alunos aprendem sobre as funções que inserir um número e saída de outro número. Por exemplo, se as entradas de função duplicação 3, então ele produz 6, enquanto que, se as entradas de função quadrática 3, a saída será 9. Mas os insumos derivados de uma função e gera outra função. Por exemplo, se as entradas derivados à função quadrática, em seguida, ele gera a função de duplicação, porque a função de duplicação dá a inclinação da função de quadratura em qualquer ponto dado.

Para entender o derivado, os alunos devem aprender a notação matemática. Em notação matemática, um símbolo comum para a derivada de uma função é uma marca apóstrofo, chamado nobre. Assim, a derivada de fé f ' (falado "f prime"). A última frase do parágrafo anterior, em notação matemática, seria escrito


\ Begin {align} f (x) & = x ^ 2 \\ f '(x) & = 2x.  \ End {align}

Se a entrada é uma função de tempo, então o derivado de função que é a velocidade a que a função altera.

Se uma função é linear (isto é, se o gráfico da função é uma linha recta), em seguida, a função pode ser escrito ymx + b , onde:

m = \ frac {\ mbox {origem}} {\ mbox {run}} = {\ mbox {mudar em} y \ over \ mbox {mudar em} x} = {\ Delta y \ over {\ Delta x}}.

Isto dá um valor exato para a inclinação de uma linha reta. Se a função não é uma linha recta, no entanto, a alteração em y dividida pela mudança em x varia, e podemos usar o cálculo para encontrar um valor exacto de um determinado ponto. (Note-se que y e f ( x ) representam a mesma coisa:. a saída da função) através de uma linha de dois pontos sobre uma curva é chamado de linha secante. A inclinação, ou subida em relação ao prazo, de uma linha secante pode ser expressa como

m = {f (x + h) - f (x) \ over {(x + h) - x}} = {f (x + h) - f (x) \ over {h}} \,

em que as coordenadas do primeiro ponto são ( x , f ( x )) e h é a distância horizontal entre os dois pontos.

Para determinar a inclinação da curva, usamos o limite :

\ Lim_ {h \ a 0} {f (x + h) - f (x) \ over {h}}.

Trabalhando a um caso particular, encontramos a inclinação da função quadrática no ponto onde a entrada é de 3 e 9 é a saída (isto é, f ( x ) = 2 , de modo que f (3) = 9).


\ Begin {align} f '(3) & = \ lim_ {h \ to 0} {(3 + h) ^ 2-9 \ over {h}} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} {9 + 6h + h ^ 2-9 \ over {h}} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} {6h + h ^ 2 \ over {h}} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} (6 + h) \\ & = 6 \ end {align}

A inclinação da função quadrática no ponto (3, 9) é de 6, ou seja, ele vai até seis vezes mais rápido que ele está indo para a direita.

O processo acabado de descrever limite pode ser generalizada para qualquer ponto no gráfico de qualquer função. O procedimento pode ser visualizado como na figura a seguir.

Tangente como um limite de linhas secantes. O derivado de f ' ( x ) de uma curva num ponto é a inclinação da linha tangente a essa curva neste ponto. Esta inclinação é determinado considerando o valor limite das pistas de linhas secantes.

Aqui, a função envolvida (desenhada em vermelho) é f ( x ) = 3 -x . A linha tangente (em verde), que passa pelo ponto (-3/2, -15 / 8) tem uma inclinação de 23 quartos. Note-se que as escalas verticais e horizontais na imagem são diferentes.

Integrais

Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades e aplicações dos dois conceitos relacionados, a integral indefinidaintegral definida . O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração . Em linguagem técnica, cálculo integral estuda duas relacionados operadores lineares.

integral indefinida é a primitiva , a operação inversa à do derivado. F é um integral indefinida de f quando f é um derivado de F . (Este uso de letras maiúsculas e minúsculas para uma função e sua integral indefinida é comum no cálculo.)

Os integral definida uma função entradas e saídas de um número, o qual dá a área entre o gráfico da entrada e o eixo-x . A definição técnica da integral definida é o limite de uma soma de áreas de retângulos, chamado de soma de Riemann.

Um exemplo é motivar as distâncias percorridas em um determinado momento.

\ Mathrm {Distância} = \ mathrm {Speed} \ cdot \ mathrm {Tempo}

Se a velocidade é constante, somente multiplicação é necessário, mas se as mudanças de velocidade, então precisamos de um método mais poderoso de encontrar a distância. Um tal método consiste em aproximar a distância percorrida pela ruptura do tempo em diversos intervalos de tempo curtos, multiplicando em seguida o tempo transcorrido em cada intervalo por uma das velocidades naquele intervalo, e em seguida fazendo a soma (a soma de Riemann) do distância aproximada percorrida em cada intervalo. A idéia básica é que, se apenas um curto período de tempo decorrido, em seguida, a velocidade vai ficar mais ou menos o mesmo. No entanto, a soma de Riemann só dá uma aproximação da distância percorrida. Devemos tomar o limite de todas essas somas de Riemann para saber a distância exata percorrida.

A integração pode ser considerado como medição da área sob uma curva, definida por f ( x ), entre dois pontos (aqui um e b ).

Se f (x) no diagrama à esquerda representa a velocidade uma vez que varia com o tempo, a distância percorrida entre os tempos representados por um e b é a área da região sombreada s.

Para aproximar a área, um método intuitivo seria dividir-se a distância entre um e b em um número de segmentos iguais, o comprimento de cada segmento representado pelo símbolo Ax .Para cada segmento pequeno, podemos escolher um valor da função f ( x ). Chame esse valor h . Então, a área do retângulo com base de Ax e altura h dá a distância (tempo Ax multiplicada pela velocidade h ) viajou nesse segmento. Associado com cada segmento é o valor médio da função acima dela, f (x) = h. A soma de todos os rectângulos dá uma aproximação da área entre o eixo e a curva, o que é uma aproximação da distância total percorrida. Um valor menor para Ax dará mais retângulos e na maioria dos casos uma melhor aproximação, mas para uma resposta exata que precisamos tomar um limite como Ax se aproxima de zero.

O símbolo de integração é \ Int \,, uma forma alongada S (que significa "sum"). A integral definida é escrito como:

\ Int_a ^ bf (x) \, dx

e é lido "a integral de um a b de f -of- x em relação a x . "

A integral indefinida, ou primitiva, está escrito:

\ Int f (x) \, dx.

Funções diferentes apenas por uma constante tem o mesmo derivado, e, por conseguinte, a primitiva de uma dada função é, na verdade, uma família de funções, diferindo apenas por uma constante. Desde que a derivada da função y = x ² + C , onde C é uma constante qualquer, é y ' = 2 x , a primitiva deste último, é dada por:

\ Int 2x \, dx = x ^ 2 + C.

Uma constante indeterminado como C na primitiva é conhecido como uma constante de integração.

Teorema fundamental

teorema fundamental do cálculo afirma que a diferenciação e integração são operações inversas. Mais precisamente, refere-se os valores de antiderivadas a integrais definidas. Porque é geralmente mais fácil de calcular uma antiderivada do que para aplicar a definição de uma integral definida, o teorema fundamental do cálculo fornece uma forma prática de calcular integrais definidas. Ele também pode ser interpretado como uma indicação precisa do facto de diferenciação é a inversa da integração.

O teorema fundamental do cálculo afirma: Se uma função f é contínua no intervalo [ a , b ] e se F é uma função cuja derivada é f no intervalo ( a , b ), então

\ Int_ {a} ^ {b} f (x) \, dx = F (b) - F (a).

Além disso, para cada x no intervalo ( um , b ),

\ Frac {d} {dx} \ int_a ^ xf (t) \, dt = f (x).

Essa constatação, feita por ambos Newton e Leibniz , que baseou seus resultados em trabalhos anteriores porIsaac Barrow, foi fundamental para a proliferação massiva de resultados analíticos após a sua obra se tornou conhecido. O teorema fundamental fornece um método algébrico de computação muitas integrais-definidas sem executar processos-limite por encontrar fórmulas para antiderivatives. Também é um protótipo de uma soluçãode equações diferenciais . Equações diferenciais relacionar uma função desconhecida de seus derivados, e são onipresentes nas ciências.

Aplicações

A espiral logarítmica doshell Nautilus é uma imagem clássica usada para descrever o crescimento e as mudanças relacionadas ao cálculo

Cálculo é usado em todos os ramos das ciências físicas , em ciência da computação , estatística , engenharia , economia , negócios , medicina e em outras áreas onde quer que um problema pode ser modelado matematicamente e uma solução ideal é desejada.

Física torna especial uso do cálculo; todos os conceitos de mecânica clássicaestão interligados através de cálculo. A massa de um objecto conhecido dedensidade , o momento de inércia de objectos, bem como a energia total de um objecto dentro de um campo conservadora pode ser encontrado através da utilização do cálculo. Nos subcampos de eletricidade e magnetismo cálculo pode ser usado para encontrar o total de fluxo de campos eletromagnéticos. Um exemplo mais histórica do uso do cálculo na física é a segunda lei do movimento de Newton , que expressamente usa a "taxa de variação" termo que se refere ao derivado: taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à força de atuação resultante sobre o corpo e é na mesma direcção. Mesmo a expressão comum da segunda lei de Newton como força = massa x aceleração envolve cálculo diferencial porque aceleração pode ser expressa como a derivada da velocidade. Teoria de Maxwell do eletromagnetismo e de Einstein teoria da relatividade geral também são expressos na linguagem do cálculo diferencial.

Cálculo pode ser utilizado em conjunto com outras disciplinas matemáticas. Por exemplo, ele pode ser usado com álgebra linear para encontrar o "melhor ajuste" aproximação linear por um conjunto de pontos num domínio.

No campo da medicina, o cálculo pode ser usado para determinar o ângulo de ramificação óptima de um vaso sanguíneo, de modo a maximizar o fluxo.

Em geometria analítica , o estudo de gráficos de funções, cálculo é usado para encontrar pontos altos e pontos baixos (máximos e mínimos), inclinação, concavidade e pontos de inflexão.

Na economia, o cálculo permite a determinação do lucro máximo, fornecendo uma maneira de calcular facilmente tanto custo marginal e receita marginal.

Cálculo pode ser utilizado para encontrar soluções para as equações aproximadas, em métodos tais como o método de Newton , iteração ponto fixo, e aproximação linear. Por exemplo, a sonda usar uma variação dométodo de Euler para aproximar cursos curvadas em ambientes de gravidade zero.

 

(fonte: http://schools-wikipedia.org/wp/c/Calculus.htm)

Mais conhecimento em:

  • Cálculo das Variações  
  • Equações Diferenciais
  • Geometria Diferencial 
  • Calculo Fracionário
  • Cálculo Multivariável

 

TUDO PARA PESQUISA, ACESSE AQUI O BUSCADOR ACADEMICO


 

sitemap